Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt { - x - 1} } \right)}^2}}}{{\sqrt { - x - 1} .\sqrt { - x + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{ - \sqrt { - x - 1} }}{{\sqrt { - x + 1} }} = 0\) nên \(x = - 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 1 }} = 1 \Rightarrow \) tiệm cận ngang \(y = 1\).
Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{{ - \sqrt 1 }} = - 1 \Rightarrow \) tiệm cận ngang \(y = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phạm Phú Thứ
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
-
Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?
.JPG)
-
Cho \(\overrightarrow a = \left( {3; - 4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị.
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
-
Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\). Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(AC = 2BD\). Điểm \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\), điểm \(N\left( {0;7} \right)\) thuộc đường thẳng \(CD\). Tìm tọa độ đỉnh \(B\) biết \(B\) có hoành độ dương.
-
Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
.JPG)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
-
Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
-
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.JPG)
-
Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là
