Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng 

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \) . Khi đó đường cao hình nón bằng 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)? 

Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)? 

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}\) là tập hợp nào sau đây? 

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là \(12\,m\) và chiều rộng là \(6\,m\) bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\)  là 

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng qua \(AB\)  cắt \(SC\)  và \(SD\)  lần lượt tại  \(M\)  và \(N\)  sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = x\). Tìm \(x\)  biết \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\) 

Đồ thị của hàm nào sau đây có tiệm cận?

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{2{x^2} + x - 1}}\) có giá trị là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\) 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị.

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?