Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC}  = \vec c\), \(\overrightarrow {AD}  = \vec d\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(AC = 2BD\). Điểm \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)  thuộc đường thẳng \(AB\), điểm \(N\left( {0;7} \right)\) thuộc đường thẳng \(CD\). Tìm tọa độ đỉnh \(B\) biết \(B\) có hoành độ dương. 

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\)  là trung điểm của \(DC\). Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)  và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\)  đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y =  - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng 

Đồ thị của hàm nào sau đây có tiệm cận?

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \) . Khi đó đường cao hình nón bằng 

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\) 

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là 

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông  góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\) 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\). 

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là 

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là hàm số nào sau đây ?