Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I\left( {2;1} \right)$ và $AC = 2BD$. Điểm $M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)$  thuộc đường thẳng $AB$, điểm $N\left( {0;7} \right)$ thuộc đường thẳng $CD$. Tìm tọa độ đỉnh $B$ biết $B$ có hoành độ dương. 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Tính cosin  của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau. 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC.$ 

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ  bằng $\dfrac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ để đường thẳng $y =  - x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’) 

Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên khoảng ${\rm{K}}$. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f'\left( x \right)$ trên khoảng ${\rm{K}}$. Hỏi hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}$  là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ thuộc khoảng $\left( { - 1000;1000} \right)$ để hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$? 

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy là hình vuông $ABCD$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng qua $AB$  cắt $SC$  và $SD$  lần lượt tại  $M$  và $N$  sao cho $\dfrac{{SM}}{{SC}} = x$. Tìm $x$  biết $\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2018} \right]$ để hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$ 

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${3^x} < {e^x}$ là 

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $6cm.$ Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó $AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).$ Tìm tổng $x + y$ để diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2017;2018} \right]$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x$ có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Cho khối chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Hai mặt $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông  góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC = a\sqrt 3 ?$ 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$, mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $30^\circ$ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ { - 3; - 1} \right]$ bằng 

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $- 2;x;6$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? 

Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?