Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy là hình vuông $ABCD$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng qua $AB$  cắt $SC$  và $SD$  lần lượt tại  $M$  và $N$  sao cho $\dfrac{{SM}}{{SC}} = x$. Tìm $x$  biết $\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}$ 

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9\pi$ . Khi đó đường cao hình nón bằng 

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ để đường thẳng $y =  - x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) + m - 2018 = 0$ có duy nhất một nghiệm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có diện tích bằng $2{a^2}$ ,$AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a$. Gọi $M$  là trung điểm của $DC$. Hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$  và $\left( {SAM} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm $B$  đến mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ bằng

Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017$. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$. 

Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển của nhị thức Niu tơn ${\left( {3 - x} \right)^9}$ là 

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ . Biết $F\left( 1 \right) = 2$ . Giá trị của $F\left( 2 \right)$ là   

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {AC}  = \vec c$, $\overrightarrow {AD}  = \vec d$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA $\bot$(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính $\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}$, với V là thể tích khối chóp A.BCNM

Đồ thị của hàm nào sau đây có tiệm cận?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $4a$. Cạnh bên $SA = 2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $H$ của đoạn thẳng $AO$. Tính khoảng cách $d$ giữa các đường thẳng $SD$ và $AB$. 

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$, mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $30^\circ$ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ thuộc khoảng $\left( { - 1000;1000} \right)$ để hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$? 

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = {m^2} + {n^2} - 2.$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$?