Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy là hình vuông $ABCD$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng qua $AB$  cắt $SC$  và $SD$  lần lượt tại  $M$  và $N$  sao cho $\dfrac{{SM}}{{SC}} = x$. Tìm $x$  biết $\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’) 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC.$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1}$ là hàm số nào sau đây ? 

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} - 4$ là 

Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9\pi$ . Khi đó đường cao hình nón bằng 

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {AC}  = \vec c$, $\overrightarrow {AD}  = \vec d$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $6cm.$ Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó $AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).$ Tìm tổng $x + y$ để diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) + m - 2018 = 0$ có duy nhất một nghiệm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $4a$. Cạnh bên $SA = 2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $H$ của đoạn thẳng $AO$. Tính khoảng cách $d$ giữa các đường thẳng $SD$ và $AB$. 

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi 

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ . Biết $F\left( 1 \right) = 2$ . Giá trị của $F\left( 2 \right)$ là   

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$, mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $30^\circ$ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = {m^2} + {n^2} - 2.$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I\left( {2;1} \right)$ và $AC = 2BD$. Điểm $M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)$  thuộc đường thẳng $AB$, điểm $N\left( {0;7} \right)$ thuộc đường thẳng $CD$. Tìm tọa độ đỉnh $B$ biết $B$ có hoành độ dương. 

Điều kiện để biểu thức $P = \tan \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cot \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ xác định là 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ để đường thẳng $y =  - x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${3^x} < {e^x}$ là