Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng qua \(AB\) cắt \(SC\) và \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = x\). Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Lấy \(M \in SC\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(SD\) tại \(N\) ta được mặt phẳng \(\left( {ABMN} \right)\) thỏa mãn điều kiện.
Vì \(MN//AB \Rightarrow MN//CD\) nên theo định lý Ta-lét ta có \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = x\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \({V_{S.ACB}} = {V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{2}V\)
Và \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = {x^2};\,\,\dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SB}}{{SB}} = x\)
Suy ra \(\dfrac{{V{ {S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = 2\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = {x^2} \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{x^2}}}{2};\,\)
\(\dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = 2.\dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = x \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{x}{2}\)
Lại có \({V_{S.AMN}} + {V_{S.AMB}} = {V_{S.ABMN}}\) nên \(\dfrac{{V{ {S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} + \dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABCB}}}} = \dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{x^2} + x}}{2}\)
Theo giả thiết ta có \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2} + x}}{2} = \dfrac{{11}}{{200}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\100{x^2} + 100x - 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0,1\)
Chọn: A
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phạm Phú Thứ
Câu hỏi liên quan
-
Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
-
Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?
.JPG)
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}\) nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng \(S = {m^2} + {n^2} - 2.\)
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
-
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.JPG)
-
Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là
-
Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
.JPG)
-
Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là \(12\,m\) và chiều rộng là \(6\,m\) bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
.JPG)
-
Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
-
Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị.
