Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}\) nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng \(S = {m^2} + {n^2} - 2.\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng qua \(AB\)  cắt \(SC\)  và \(SD\)  lần lượt tại  \(M\)  và \(N\)  sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = x\). Tìm \(x\)  biết \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\) 

Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Điều kiện để biểu thức \(P = \tan \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cot \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định là 

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\). 

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\)  là trung điểm của \(DC\). Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)  và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\)  đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y =  - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? 

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng