Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $4a$. Cạnh bên $SA = 2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $H$ của đoạn thẳng $AO$. Tính khoảng cách $d$ giữa các đường thẳng $SD$ và $AB$. 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 

Giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{2{x^2} + x - 1}}$ có giá trị là: 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Tính cosin  của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau. 

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${3^x} < {e^x}$ là 

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $- 2;x;6$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? 

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}$ bằng 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC.$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I\left( {2;1} \right)$ và $AC = 2BD$. Điểm $M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)$  thuộc đường thẳng $AB$, điểm $N\left( {0;7} \right)$ thuộc đường thẳng $CD$. Tìm tọa độ đỉnh $B$ biết $B$ có hoành độ dương. 

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {AC}  = \vec c$, $\overrightarrow {AD}  = \vec d$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Điều kiện để biểu thức $P = \tan \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cot \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ xác định là 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ { - 3; - 1} \right]$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ để đường thẳng $y =  - x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt?

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}$ là tập hợp nào sau đây? 

Cho $\overrightarrow a  = \left( {3; - 4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 1;2} \right)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow a  + \overrightarrow b .$ 

Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển của nhị thức Niu tơn ${\left( {3 - x} \right)^9}$ là 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$, mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $30^\circ$ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai? 

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = {m^2} + {n^2} - 2.$