Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(AB\parallel CD\) nên \(d\left( {SD,AB} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\) (do \(AC = \dfrac{4}{3}HC\))
Kẻ \(HE \bot CD\), kẻ \(HL \bot SE\) suy ra \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HL\)
Ta có: \(SA = 2a,AC = 4a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \dfrac{1}{4}AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = a\sqrt 2 \), \(\dfrac{{HE}}{{AD}} = \dfrac{{CH}}{{CA}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HE = \dfrac{3}{4}AD = 3a.\)
Khi đó \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HL = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\)
Vậy \(d\left( {SD,AB} \right) = \dfrac{4}{3}HL = \dfrac{{4a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phạm Phú Thứ