Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai? 

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${3^x} < {e^x}$ là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2017;2018} \right]$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x$ có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có diện tích bằng $2{a^2}$ ,$AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a$. Gọi $M$  là trung điểm của $DC$. Hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$  và $\left( {SAM} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm $B$  đến mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ bằng

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} - 4$ là 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$, mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $30^\circ$ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Cho phương trình $\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5$ . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA $\bot$(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính $\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}$, với V là thể tích khối chóp A.BCNM

Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I\left( {2;1} \right)$ và $AC = 2BD$. Điểm $M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)$  thuộc đường thẳng $AB$, điểm $N\left( {0;7} \right)$ thuộc đường thẳng $CD$. Tìm tọa độ đỉnh $B$ biết $B$ có hoành độ dương. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ { - 3; - 1} \right]$ bằng 

Họ nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là 

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi 

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}$ là tập hợp nào sau đây? 

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $- 2;x;6$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? 

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $6cm.$ Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó $AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).$ Tìm tổng $x + y$ để diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1}$ là hàm số nào sau đây ? 

Giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{2{x^2} + x - 1}}$ có giá trị là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) + m - 2018 = 0$ có duy nhất một nghiệm.

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là $12\,m$ và chiều rộng là $6\,m$ bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau $x\,(m)$ (xem hình vẽ). Tìm $x$ để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?