Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 

Cho khối chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông  góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\) 

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ  bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là \(12\,m\) và chiều rộng là \(6\,m\) bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \) . Khi đó đường cao hình nón bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’) 

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\). 

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) . Biết \(F\left( 1 \right) = 2\) . Giá trị của \(F\left( 2 \right)\) là   

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}\) là tập hợp nào sau đây? 

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\) 

Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi 

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {3; - 4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b .\) 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng 

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)? 

Điều kiện để biểu thức \(P = \tan \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cot \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định là