Cho khối chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Hai mặt $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông  góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC = a\sqrt 3 ?$ 

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = {m^2} + {n^2} - 2.$ 

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017$. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$. 

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ để đường thẳng $y =  - x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $4a$. Cạnh bên $SA = 2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $H$ của đoạn thẳng $AO$. Tính khoảng cách $d$ giữa các đường thẳng $SD$ và $AB$. 

Cho $\overrightarrow a  = \left( {3; - 4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 1;2} \right)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow a  + \overrightarrow b .$ 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC.$ 

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ  bằng $\dfrac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có diện tích bằng $2{a^2}$ ,$AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a$. Gọi $M$  là trung điểm của $DC$. Hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$  và $\left( {SAM} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm $B$  đến mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ bằng

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {AC}  = \vec c$, $\overrightarrow {AD}  = \vec d$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2018} \right]$ để hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$ 

Tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4$ dương với mọi $x$ khi 

Điều kiện để biểu thức $P = \tan \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cot \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ xác định là 

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ { - 3; - 1} \right]$ bằng 

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $- 2;x;6$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? 

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} - 4$ là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$? 

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ . Biết $F\left( 1 \right) = 2$ . Giá trị của $F\left( 2 \right)$ là