Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Xét tam giác \(SAB\) và \(SAC\) là các tam giác vuông tại \(A\) có hai cạnh góc vuông là \(a\) và \(2a\) nên \(SB = SC = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM
Khi đó \(S{A^2} = SM.SB \Leftrightarrow \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{4}{5}\)
Tương tự \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{4}{5}\)
Lại có \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2{\rm{a}}{\rm{.}}\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Mặt khác \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow {V_{A.BCNM}} = \dfrac{9}{{25}}{V_{S.ABC}}\)
Do đó \(V = {V_{A.BCNM}} = \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{{50}} \Rightarrow \dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}} = 9\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phạm Phú Thứ
Câu hỏi liên quan
-
Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
.JPG)
-
Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)
-
Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
-
Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \) . Khi đó đường cao hình nón bằng
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
-
Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?
-
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\). Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng
-
Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
-
Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
