Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng qua \(AB\)  cắt \(SC\)  và \(SD\)  lần lượt tại  \(M\)  và \(N\)  sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = x\). Tìm \(x\)  biết \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\) 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y =  - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) Đẳng thức nào sau đây sai? 

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}\) là tập hợp nào sau đây? 

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là 

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2;x;6\). Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(AC = 2BD\). Điểm \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)  thuộc đường thẳng \(AB\), điểm \(N\left( {0;7} \right)\) thuộc đường thẳng \(CD\). Tìm tọa độ đỉnh \(B\) biết \(B\) có hoành độ dương. 

Cho khối chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông  góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\) 

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC}  = \vec c\), \(\overrightarrow {AD}  = \vec d\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là \(12\,m\) và chiều rộng là \(6\,m\) bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Đồ thị của hàm nào sau đây có tiệm cận?

Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)