Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Có bao nhiêu số nguyên không âm m để phương trình \(\ln \left(2 x^{2}+m x+m\right)=2 \ln (x+2)\) có hai nghiệm phân biệt là
A. 4
B. 8
C. 1
D. 5
-
Câu 2:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)\) có nghiệm thực
A. 0
B. 1
C. 3
D. Vô số.
-
Câu 3:
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-20 ; 20)\) để phương trình \(\log \left(x^{2}+m x+1\right)=\log (x+m\) có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
-
Câu 4:
Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3}\)
A. 2
B. \(-3 \log _{2} 3 . \)
C. \(-\log _{2} 54 .\)
D. \(1-\log _{2} 3\)
-
Câu 5:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-2}=5^{x+1}\) là:
A. 0
B. \(2-\log _{3} 5 \)
C. \(P=-\log _{3} 45 .\)
D. \(P=\log _{3} 5 .\)
-
Câu 6:
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2^{x} \cdot 5^{x^{2}-2 x}=1\). Khi đó tổng \(x_{1}+x_{2}\) bằng
A. \(2-\log _{5} 2 .\)
B. \(-2+\log _{5} 2 .\)
C. \(2+\log _{5} 2 .\)
D. \( 2-\log _{2} 5 .\)
-
Câu 7:
Giả sử phương trình \(\log _{2}{ }^{2}(2 x)-3 \log _{2} x-2=0\) có một nghiệm dạng \(x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}\) với \(a, b, c \in \mathbb{Z}^{+}\) và
b < 20. Tính tổng \(a+b+c^{2}\).A. 10
B. 3
C. 5
D. 15
-
Câu 8:
Cho phương trình \(4^{x}-2^{x+2}+m-2=0\) với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(0 \leq x_{1}<x_{2} ?\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:\(4^{x}-(m+3) \cdot 2^{x+1}+m+9=0\) có hai nghiệm dương phân biệt
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [0;2019] của tham số m để phương trình \(4^{x}-(m+2018) 2^{x}+(2019+3 m)=0\) có hai nghiệm trái dấu
A. 2013
B. 2018
C. 2021
D. 2020
-
Câu 11:
Giả sử phương trình \(\log _{2}^{2} x-(m+2) \log _{2} x+2 m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt \(x_1;x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}=6 .\) . Giá trị của biểu thức \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là
A. 3
B. 8
C. 2
D. 6
-
Câu 12:
\(\text { Phương trình } 4^{x}-m \cdot 2^{x+1}+2 m=0 \text { có hai nghiệm } x_{1}, x_{2} \text { thỏa mãn } x_{1}+x_{2}=3 \text { khi }\)
A. m=4
B. m=3
C. m=5
D. m=10
-
Câu 13:
Cho hai số thực , thỏa mãn \(\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}\). \(\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }\)
A. 6
B. 3
C. 2
D. 7
-
Câu 14:
\(\text { Cho } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) . \text { Biết } \log \sin x+\log \cos x=-1 \text { và } \log (\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}(\log n-1)\). Giá trị của n là:
A. 10
B. 11
C. 12
D. 14
-
Câu 15:
Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\log _{\sqrt{2}}(x-1)=\log _{2}(m x-8)\) có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 16:
Nghiệm của phương trình \(\log _{x}(125 x) \cdot \log _{25}^{2} x=1\) là
A. \(\left[\begin{array}{l} x=-5 \\ x=\frac{1}{125} \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} x=-5\\ x=\frac{1}{625} \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=5 \\ x=\frac{1}{125} \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} x=5 \\ x=\frac{1}{625} \end{array}\right.\)
-
Câu 17:
\(\text { Tích các nghiệm của phương trình } \log _{x}(125 x) \cdot \log _{25}^{2} x=1 \text { là: }\)
A. \(\frac{1}{125}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. 1
D. 4
-
Câu 18:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{4} \log _{9}(x-1)^{8}=\log _{3}(4 x)\) là:
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2 \sqrt{3}\)
C. 1
D. 2
-
Câu 19:
Biết rằng phương trình \(\log _{3}\left(3^{x+1}-1\right)=2 x+\log _{\frac{1}{3}} 2\) có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính tổng \(S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}\)
A. 144
B. 123
C. 180
D. 210
-
Câu 20:
Cho số dương a thỏa mãn đẳng thức \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a\), số các giá trị
của a làA. 0
B. 3
C. 6
D. 9
-
Câu 21:
Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)
A. \(P=0\)
B. \(P=\frac{8}{3} .\)
C. \( P=\frac{1}{3} \text { . }\)
D. \(P=1\)
-
Câu 22:
Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln (3 x-m x+1)=\ln \left(-x^{2}+4 x-3\right)\) có nghiệm là nửa khoảng \([a ; b) .\). Tổng của a+b bằng
A. \(\frac{10}{3}\)
B. \(\frac{22}{3}\)
C. 4
D. 7
-
Câu 23:
\(\text { Số nghiệm của phương trình } \log _{2}(x+2)+\log _{4}(x-5)^{2}+\log _{\frac{1}{2}} 8=0 \text { là }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 24:
\(\text { Tìm số nghiệm của phương trình } 9^{\sqrt{x^{2}+1}}=3^{2-4 x} \text { . }\)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 25:
Số nghiệm của phương trình là \(\log _{3}(2 x+1)-\log _{3}(x-1)=1\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 26:
\(\text { Tìm tập nghiệm } S \text { của phương trình: } \log _{3}(2 x+1)-\log _{3}(x-1)=1 \text { . }\)
A. \(S=\{3\} \text { . }\)
B. \(S=\{1\} \text { . }\)
C. \(S=\{2\} \text { . }\)
D. \(S=\{4\} \text { . }\)
-
Câu 27:
\(\text { Số nghiệm của phương trình } 2^{7 x-1}=8^{2 x-1} \text { là: }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 28:
\(\text { Nghiệm của phương trình } 2^{7 x-1}=8^{2 x-1} \text { là: }\)
A. x=-1
B. x=-2
C. x=-3
D. x=-4
-
Câu 29:
Nghiệm của phương trình \(\log _{3}(2 x+1)+\log _{3}(x-3)=2\) là
A. x=4
B. x=-2
C. x=5
D. x=1,5
-
Câu 30:
\(\text { Số nghiệm của phương trình } \log _{3}(2 x+1)+\log _{3}(x-3)=2 \text { là }\)A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 31:
\(\text { Tổng tất cả các nghiệm của phương trình } \log _{2}(x+1)+\log _{2} x=1 \text { . }\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
-
Câu 32:
\(\text { Bất phương trình }(3+2 \sqrt{2})^{x^{2}-3}<(3-2 \sqrt{2})^{-2 x} \text { có nghiệm là: }\)
A. \(-1<x<3\)
B. \(-1\le x \le3\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x \leq-1 \\ x \geq 3 \end{array}\right.\)
D. Vô nghiệm.
-
Câu 33:
\(\text { Gọi } x_{1}, x_{2} \text { là nghiệm của phương trình } \log _{x} 2-\log _{16} x=0 \text { . Khi đó tích } x_{1} \cdot x_{2} \text { bằng }\)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
-
Câu 34:
\(\text { Cho } a, b \text { là các số dương. Tìm } x \text { biết } \log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b \text { . }\)
A. \(\begin{array}{llll} x=a^{4} b^{7} \end{array}\)
B. \(x=a^{3} b^{4} .\)
C. \( x=a^{\frac{1}{4}} b^{7} . \)
D. \(x=a^{4} b^{\frac{1}{3}} .\)
-
Câu 35:
\(\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right) \text { . }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 36:
Giải phương trình \(\log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right)\)
A. x=2
B. x=1
C. x=-1
D. x=1;x=-1
-
Câu 37:
\(\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right) \text { . }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 38:
\(\text { Giải phương trình } \log _{3} x+\log _{4}(x+1)=2 \text { . }\)
A. Vô nghiệm.
B. x=1
C. x=2;x=3
D. x=3
-
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị của tham m để phương trình \(\log _{2}^{2}(2 x)-2 m \log _{2}(x)+m-1=0\) có tích
hai nghiệm của phương trình bằng 16.A. m=-1
B. m=3
C. m=2
D. Không tìm được m.
-
Câu 40:
Giải phương trình \(\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5\)
A. \(S=\left\{- \frac{1}{8}\right\}\)
B. \(S=\left\{2 ; \frac{1}{8}\right\}\)
C. \(S=\left\{1;2 ; \frac{1}{3}\right\}\)
D. \(S=\left\{0;2\right\}\)
-
Câu 41:
Giải phương trình \(2 \log _{2} x+3 \log _{x} 2=7\)
A. \(\begin{aligned} &x=3;x=2\sqrt{2} \end{aligned}\)
B. \(\begin{aligned} &x=-1;x=2\sqrt{2} \end{aligned}\)
C. \(\begin{aligned} &x=8;x=\sqrt{2} \end{aligned}\)
D. Vô nghiệm.
-
Câu 42:
Giải phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{3} x-7=0\)
A. \(\begin{aligned} &x=3^{1-2 \sqrt{2}} ;x=3^{1+2 \sqrt{2}} \end{aligned}\)
B. \(\begin{aligned} &x=1-2 \sqrt{2} ;x=1+2 \sqrt{2} \end{aligned}\)
C. \(\begin{aligned} &x=-1;x=0 \end{aligned}\)
D. \(\begin{aligned} &x=3^{1-2 \sqrt{3}} ;x=3^{1+2 \sqrt{3}} \end{aligned}\)
-
Câu 43:
Giải phương trình \(\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x+1)=3\)
A. \(S=\{3\}\)
B. \(S=\{1;2\}\)
C. \(S=\{-3;1\}\)
D. \(S=\{-1;0\}\)
-
Câu 44:
Giải phương trình \(\log _{2} x^{2}=2 \log _{2}(3 x+4) \text { . }\)
A. x=1
B. \(\left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=-1 \end{array}\right.\)
C. x=-2
D. x=-1
-
Câu 45:
Giải phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=1+\log _{2} x\)
A. \(S=\{1+\sqrt{2} ; 1-\sqrt{2}\} \text { . }\)
B. \(S=\{1-\sqrt{2}\} \text { . }\)
C. \( S=\{1; 1-\sqrt{2}\} \text { . }\)
D. \(S=\{1; -2\} \text { . }\)
-
Câu 46:
Giải phương trình \(\log _{\sqrt{3}} x \cdot \log _{3} x \cdot \log _{9} x=8\)
A. x=1
B. x=6
C. x=9
D. x=12
-
Câu 47:
Giải phương trình \(\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11\)
A. x=1
B. x=43
C. x=64
D. x=15
-
Câu 48:
Giải phương trình \(\ln \left(x^{2}-1\right)=\ln x\)
A. \(x=\frac{1}{2}\)
B. \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \end{array}\right.\)
D. \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
-
Câu 49:
\(\text { Giải phương trình } 2^{x^{2}+1}=2-\sqrt{x} \text { . }\)
A. x=2
B. x=-1
C. x=0
D. x=1;x=-2
-
Câu 50:
\(\text { Giải phương trình } 3^{x+1}+4^{x+1}=3^{2 x+1}-4^{2 x+1}\)
A. x=0
B. x=0 ;x=-1
C. x=1;x=-1
D. x=1
