Giải phương trình $\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5$

Cho log_ab = 2. Tính ${\log _{\frac{a}{b}}}\left( {{a^2}b} \right).$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.$ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.

Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình ${{a}^{{{x}^{2}}+1}}={{b}^{x}}$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình ${{b}^{{{x}^{2}}-1}}={{\left( 9a \right)}^{x}}$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn $\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{3}}+{{x}_{4}} \right)<3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=3a+2b$.

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<1<b,ab>1. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {\log _a}ab + \frac{4}{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right).{{\log }_{\frac{a}{b}}}ab}}$

Phương trình $\begin{aligned} 3^{x^{2}-4}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3 x-1} \end{aligned}$ có hai nghiệm x₁, x₂ . Tính $x_1.x_2$

Số nghiệm của phương trình $\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0$ là

Tập tất cả các giá trị m để phương trình $4^{x}+m \cdot 2^{x+1}+m^{2}-1=0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$, thỏa mãn $x_{1}+x_{2}>3$là
 

Phương trình ${\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8$  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Phương trình ${3^{x - 2}} = \frac{3}{{{9^x}}}$có nghiệm là

Giải bất phương trình $\frac{1}{{{2^{\left| {2x - 1} \right|}}}} > \frac{1}{{{2^{3x - 1}}}}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-4 x+3\right)=\log _{2}(4 x-4)$ là:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{x+\frac{1}{4x}}}+{{2}^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}}=4$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$

$\text { Tích các nghiệm của phương trình } \log _{x}(125 x) \cdot \log _{25}^{2} x=1 \text { là: }$

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2}x+\sqrt{\log _{2}^{2}x+1}-2m-5=0$ có nghiệm trên đoạn $\left[ 1;{{2}^{\sqrt{3}}} \right].$

Giải phương trình logarit sau: ${\log _4}[(x + 2)(x + 3)] + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2$

Cho phương trình: $2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Nếu ${\log _a}x = {\log _a}3 – {\log _a}5 + {\log _a}2\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ thì x bằng.

Giải phương trình $\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}$ có tập nghiệm bằng:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaeWaaeaaciGGSbGaai4B % aiaacEgadaWgaaWcbaGaaGinaaqabaGccaWG4baacaGLOaGaayzkaa % GaeyyzImRaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaisdaaeqaaOWa % aeWaaeaaciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGcca % WG4baacaGLOaGaayzkaaaaaa!4BD2! {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) \ge {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ là: