Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<1<b,ab>1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = {\log _a}ab + \frac{4}{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right).{{\log }_{\frac{a}{b}}}ab}}\)

Phương trình \(\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\) có nghiệm là:

Phương trình \(\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\) có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình là \(\log _{3}(2 x+1)-\log _{3}(x-1)=1\)

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình\(\log _{5}\left(x^{2}-3 x+5\right)=1 \) là:

Tập nghiệm của phương trình \({\log _6}\left[ {x\left( {5 – x} \right)} \right] = 1\) là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(25^x−6.5^x+5=0\)

Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3}\)

Tìm số nghiệm của phương trình:\(\log _{2 x-1}\left(2 x^{2}+x-1\right)+\log _{x+1}(2 x-1)^{2}=4(1)\)

Giải phương trình \(6.4^{x}-13.6^{x}+6.9^{x}=0\)

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

\(\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}\)

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) . \end{aligned}\) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình: \( {4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{3/2}}\) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(4^{x+1}+4^{x-1}=272\)

Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

Phương trình \( 2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x} \) có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right).{{\log }_{3}}x+3m-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=27\).

Nếu \({\log _k}x.{\log _5}k\; = \;3\) thì x bằng

Nghiệm của phương trình \(12.3^x + 3.15^x - 5^{x+1} = 20\)  là

Giải phương trình: \( \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}\)