Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } 2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3} \\ &\Leftrightarrow x^{2}-1=\log _{2} 3^{2 x+3} \Leftrightarrow x^{2}-1=(2 x+3) \log _{2} 3 \\ &\Leftrightarrow r^{2}-1=2 x \log 3+3 \log 3 \Leftrightarrow x^{2}-2 x \log 3(*) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Phương trình có hệ số } a=1, c=-\left(1+3 \log _{2} 3\right)<0 \Rightarrow a . c<0, \text { do đó phương trình có hai nghiệm }\\ &\text { phân biệt } x_{1}, x_{2} . \text { Theo vi-et: } x_{1} \cdot x_{2}=-1-3 \log _{2} 3=-\log _{2} 2-\log _{2} 3^{3}=-\log _{2} 54 \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}\) là:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \(4^{x}-8.2^{x}+4=0\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3 - 2x}}\). Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng.
-
Cho phương trình : \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{2-\ln (e x)}\)
-
Phương trình \(\log _{3}(5 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) , trong đó \(x_1< x_2\) .Giá trị của \(P=2 x_{1}+3 x_{2}\) là:
-
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+x+3\right)=1\) là:
-
Phương trình \(\sin x + \left( {m - 1} \right)\cos x = \sqrt 2 \) có nghiệm khi và chỉ khi
-
Giải các phương trình sau: \( {3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)
-
Cho các phương trình:
\({{x}^{2017}}+{{x}^{2016}}+...+x-1=0\left( 1 \right)\)
\({{x}^{2018}}+{{x}^{2017}}+...+x-1=0\left( 2 \right)\)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là \(a\) và \)b\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
-
Nghiệm của phương trình \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\) là
-
Tổng các nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\) là:
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}x = {\log _2}\left( {{x^2} – x} \right)\) là:
-
Phương trình \(\log _{2}\left(3.2^{x}-1\right)=2 x+1\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho phương trình \(3^{2 x+10}-6.3^{x+4}-2=0(1)\). Nếu đặt \(t=3^{x+5}(t>0)\) trở thành phương trình nào?
-
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \( {5^{3x - 2}} = {(\frac{1}{5})^{ - {x^2}}}\)
-
Tập nghiệm của phương trình \(\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0\) là:
-
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 6 = 0. Tính \(P = z_1^4 + z_2^4.\)
-
Phương trình \(2^{2 x-1}-\frac{1}{8}=0\) có nghiệm là
