Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Tìm nghiệm của phương trình ${2^{x - 1}} = {3^{1 - 2x}}$

Phương trình $\sqrt{1+\log _{9} x}-\sqrt{3 \log _{9} x}=\log _{3} x-1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${\log _2}^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _2}x + 2m - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 8.

Biết rằng phương trình $\log _{3}\left(3^{x+1}-1\right)=2 x+\log _{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm là x₁ và x₂ . Tính tổng $S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}$

Tập nghiệm S của phương trình $\begin{aligned} &\left(\frac{4}{7}\right)^{x}\left(\frac{7}{4}\right)^{3 x-1}-\frac{16}{49}=0 \end{aligned}$ là

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{{12}}{{7 - \sqrt[4]{x}}}$

Điều kiện xác định của bất phương trình $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaaqabaGccaGGOaGa % aGynaiaabIhacqGHRaWkcaaIXaGaaGynaiaacMcacqGHKjYOciGGSb % Gaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaGimaiaacYcacaaI1aaabeaakmaa % bmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiAdaca % qG4bGaey4kaSIaaGioaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4F30! {\log _{0,5}}(5{\rm{x}} + 15) \le {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6{\rm{x}} + 8} \right)$ là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1$.

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm điều kiện xác định của phương trình $\log ^{4}(x-1)+\log ^{2}(x-1)^{2}=25 ?$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.$ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.

Tính S là tổng các nghiệm của phương trình ${16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.$

Đổi biến số $x = \sqrt 3 \tan t$ của tích phân $I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 3 }^3 \frac{1}{{{x^2} + 3}}dx{\mkern 1mu} ,$ ta được

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình$\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm thực trong đoạn $\left[ \frac{5}{4};4 \right]$:

Cho các phương trình:

${{x}^{2017}}+{{x}^{2016}}+...+x-1=0\left( 1 \right)$

${{x}^{2018}}+{{x}^{2017}}+...+x-1=0\left( 2 \right)$

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là $a$ và \)b\). Mệnh đề nào sau đây đúng.

Phương trình ${7^{2{x^2} + 5x}}^{ + 4} = 49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2}-x}-2^{2+x-x^{2}}=3$ là

Gọi z₁, z₂  là các nghiệm của phương trình z² − 2z + 6 = 0. Tính $P = z_1^4 + z_2^4.$

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Tìm tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.