Biết rằng phương trình \(\log _{3}\left(3^{x+1}-1\right)=2 x+\log _{\frac{1}{3}} 2\) có hai nghiệm là x₁ và x₂ . Tính tổng \(S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}\)

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(5^{2 x^{2}-x}=5\)

Tập nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\)

Tổng các nghiệm của phương trình \( {3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)

Số nghiệm của phương trình \(\log _{5}(5 x)-\log _{25}(5 x)-3=0\)

Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(2^{x}-1\right)=-2\) bằng

\(\text { Giải phương trình } \log _{3} x+\log _{4}(x+1)=2 \text { . }\)

Tính P là tích các nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}.\)

Xét các số nguyên dương \(a,b\) sao cho phương trình \(a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và phương trình \(5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0\) có hai nghiệm phân việt \({{x}_{3}},{{x}_{4}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2a+3b\).

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \({\cos ^2}2x + \sqrt {\cos x\left( {1 - \cos x} \right)} = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

Tìm nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=27\)

Giải phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}=6\)

Phương trình \(\begin{array}{l} {(\sqrt 5 )^{{x^2} + 4x + 6}} = {\log _2}128 \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?

Giải phương trình \({3^{2x - 3}} = 7\). Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình \(\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)\) có hai nghiệm thực phân biệt 

Nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-3 x+8}=9^{2 x-1} .\) là

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Nếu log₁₂6 = a và log₁₂7 = b thì:

Phương trình \({{3}^{2x}}+2x\left( {{3}^{x}}+1 \right)-{{4.3}^{x}}-5=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3\) là

Giả sử phương trình \(\log _{2}^{2} x-(m+2) \log _{2} x+2 m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt \(x_1;x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}=6 .\) . Giá trị của biểu thức \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là