Phương trình $\log _{3}(5 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ , trong đó $x_1< x_2$ .Giá trị của $P=2 x_{1}+3 x_{2}$ là:

Biết phương trình ${{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính $a+b$?

Giải phương trình $9^{\sin ^{2} x}+9^{\cos ^{2} x}=6$

Cho phương trình $9^{x^{2}+x-1}-10.3^{x^{2}+x-2}+1=0$ Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}+x+3\right)=1$ là: 

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{{2I + 1}}{{I + 3}}$ biết $I = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^1 \left| x \right|dx$

Đặt $a = {\log _7}11,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\log _2}7.$ Biểu diễn ${\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = ma + \frac{n}{b}.$ Tính tổng m²+n².

Tìm x, biết $25^x−2.10^x+4^x=0$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}x + 1 = 0.$

Nghiệm của phương trình $2^{3 x-1}=32$ là

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{5}^{\sqrt{x+2}-x}}-5m=0$ có nghiệm thực.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{{12}}{{7 - \sqrt[4]{x}}}$

Phương trình ${\log _2}(x – 3) + {\log _2}(x – 1) = 3$ có nghiệm là:

Giải phương trình $2^{x^{2}+4}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^{2}+2\right)}-2^{x^{2}+3}+1} \text { . }$

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình $\log _{1+\sqrt{2}}(x+m-1)+\log _{\sqrt{2}-1}\left(x^{2}-m x+2 m-1\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Xác định a sao cho ${\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)$.

Tìm $m$ để phương trình : $\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$có nghiệm trên $\left[ \frac{5}{2},4 \right]$

Biết phương trình $2^{x^{2}-1}=3^{x+1} \text { có }$ có hai  nghiệm là a, b . Khi đó $a+b+a b$ có giá trị bằng:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos ^2}2x + \sqrt {\cos x\left( {1 - \cos x} \right)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình $9^{x}-5.3^{x}+6=0$ có nghiệm là: