Giải phương trình \(2^{x^{2}+4}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^{2}+2\right)}-2^{x^{2}+3}+1} \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(2^{x^{2}+4}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^{2}+2\right)}-2^{x^{2}+3}+1} \Leftrightarrow 8.2^{x^{2}+1}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{4.2^{2\left(x^{2}+1\right)}-4.2^{x^{2}+1}+1}\)
\(\begin{aligned} &\text { Đặt } t=2^{x^{2}+1}(t \geq 2) \text { , phương trình trên tương đương với }\\ &\left.8 t=t^{2}+\sqrt{4 t^{2}-4 t+1} \Leftrightarrow t^{2}-6 t-1=0 \Leftrightarrow t=3+\sqrt{10} \text { (vì } t \geq 2\right) \end{aligned}\)
\(\text { Từ đó suy ra } 2^{x^{2}+1}=3+\sqrt{10} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x_{1}=\sqrt{\log _{2} \frac{3+\sqrt{10}}{2}} \\ x_{2}=-\sqrt{\log _{2} \frac{3+\sqrt{10}}{2}} \end{array}\right.\)
