Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{2I + 1}}{{I + 3}}\) biết \(I = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^1 \left| x \right|dx\)

Giải phương trình \((2,5)^{5 x-7}=\left(\frac{2}{5}\right)^{x+1}\)
 

Nếu log₁₂6 = a và log₁₂7 = b thì:

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

\(\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}\)

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

Cho phương trình  \(\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)\) Số nghiệm thực của phương trình là: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 32;+\infty  \right)\) ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)\) có nghiệm thực 

Giải phương trình \({2^{{x^{2\;}} - \;2x}}{.3^x}\; = \;\frac{3}{2}\)

Gọi \(x_1;x_2\) , (với \(x_1<x_2\) ) là nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\log _{3}\left(3^{2 x-1}-3^{x-1}+1\right)=x \end{aligned}\) khi đó giá trị của biểu thức \(\sqrt{3^{x_{1}}}-\sqrt{3^{x_{2}}}\) là:

Phương trình \(5^{x}+25^{1-x}=6\) có tích các nghiệm là: 

Cho phương trình \(4^{x}-4^{1-x}=3\) . Khẳng định nào sau đây sai?

Nghiệm của phương trình \(2^{x^{2}-4}=7^{x-2}\) là

Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2\).

Hàm số \(F\left( x \right) = {\log _2}\left( {1 + {x^2}} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số

Cho hai số thực , thỏa mãn \(\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}\). \(\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }\)

Nếu \({\log _a}x = {\log _a}3 – {\log _a}5 + {\log _a}2\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì x bằng.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3 - 2x}}\). Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng.

Cho \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b.\) Tìm x.

Với giá trị của tham số m thì phương trình \((m+1) 16^{x}-2(2 m-3) 4^{x}+6 m+5=0\) có hai nghiệm trái dấu?
 

Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là 2 nghiệm của phương trình \(\frac{1}{4+\log _{2} x}+\frac{2}{2-\log _{2} x}=1\). Khi đó \(x_{1} \cdot x_{2}\) bằng
 

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(5^{2 x^{2}-x}=5\)