Giải phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{3} x-7=0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện: } x>0 \text { . Đặt } \log _{3} x=t,(t \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow x=3^{t}\)
\(\begin{aligned} &\text { Phương trình } \log _{3}^{2} x-2 \log _{3} x-7=0 \text { trở thành } t^{2}-2 t-7=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=1-2 \sqrt{2} \\ t=1+2 \sqrt{2} \end{array}\right.\\ &\text { Với } t=1-2 \sqrt{2} \Rightarrow \log _{3} x=1-2 \sqrt{2} \Leftrightarrow x=3^{1-2 \sqrt{2}}\\ &\text { Với } t=1+2 \sqrt{2} \Rightarrow \log _{3} x=1+2 \sqrt{2} \Leftrightarrow x=3^{1+2 \sqrt{2}} \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \((0.2)^{x+2}=(\sqrt{5})^{4 x-4}\) tương đương với phương trình:
-
Tập nghiệm của phương trình \(\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0\) là:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Tập nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\)
-
Cho phương trình \(\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)\) Số nghiệm thực của phương trình là:
-
Giải phương trình \(\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x+1)=3\)
-
Cho phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( \operatorname{cotx} \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)\). Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2} \right)\)
-
Phương trình logarit : \( {x^{3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x}} = 100\sqrt[3]{{10}}\) có mấy nghiệm?
-
Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:
-
Nghiệm của phương trình \(6.4^{x}-13.6^{x}+6.9^{x}=0\) là:
-
Nghiệm của phương trình \( \log _{2}(x+8)=5 \) bằng
-
Đồ thị hàm số y=2x3− 6x + 1 có mấy điểm cực trị?
-
Cho phương trình \(\log _{3} \frac{x^{2}-2 x+1}{x}+x^{2}+1=3 x\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
-
Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình \({{3}^{x}}+3=m.\sqrt{{{9}^{x}}+1}\) (1) có đúng 1 nghiệm.
-
Giải phương trình \({2^{{x^2} - 1}} = \sqrt[4]{{{2^{10}}}}\) có nghiệm là
-
Phương trình \(\log _{3}(5 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) , trong đó \(x_1< x_2\) .Giá trị của \(P=2 x_{1}+3 x_{2}\) là:
-
Cho x, y là những số thực thoả mãn \(x^2 - xy + y^2 = 1\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P = \frac{{{x^4} + {y^4} + 1}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\). Giá trị của A = M + 15m là
-
Cho hàm số y=x4 − 2x2 + 1. Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 66 năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Phương trình \(\begin{aligned} &7^{2 x^{2}+5 x+4}=49 \end{aligned}\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
