Cho $I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx$ với giá trị nguyên nào của aa thì $I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = \ln 2?$

Cho phương trình $9^{x^{2}+x-1}-10.3^{x^{2}+x-2}+1=0$ Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

Số nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0$ là

Giải phương trình $\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}$ có tập nghiệm bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $a-\frac{2}{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Giải phương trình $\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11$

Cho phương trình $2 \log _{9+4 \sqrt{5}}\left(2 x^{2}-x-4 m^{2}+2 m\right)+\log _{\sqrt{\sqrt{5}-2}} \sqrt{x^{2}+m x-2 m^{2}}=0$ . Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x₁ ; x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1 \text { . }$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x$ trên R

Cho ${\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^m} < {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n}$. Khi đó

Cho phương trình $\log _{3} \frac{x^{2}-2 x+1}{x}+x^{2}+1=3 x$ có tổng tất cả các nghiệm bằng
 

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}x + 1 = 0.$

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 1 là

Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

Phương trình ${\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1$ có nghiệm là

Tìm $\displaystyle  x$ biết $\displaystyle  {\log _3}x + {\log _4}\left( {x + 1} \right) = 2$.

Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn $a+b=10$. Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình $\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-1=0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=mn$

Biết phương trình $\begin{aligned} \log _{2}\left(x^{2}-5 x+1\right)=\log _{4} 9 \end{aligned}$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ . Tích $x_{1} \cdot x_{2}$ bằng:

Giải phương trình $\mathop \smallint \limits_0^x \left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt = \frac{1}{2}{x^2} + 2$

Tập nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}+x+3\right)=1$ là: 

Cho phương trình $4^{x}-4^{1-x}=3$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình  $\log (x + 1) = 2$ có nghiệm là