Cho \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\) với giá trị nguyên nào của aa thì \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = \ln 2?\)

Cho phương trình \(2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0\) , khẳng định nào sau dây đúng?

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(4^{x-1}-3.2^{x}+7=0 . \operatorname{Tính} S\)

Giải phương trình \({\log _5}\left( {x\; + \;4} \right)\; = \;3\)

Phương trình \(3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Giải phương trình \(9^{\frac{x}{2}}+9 \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2 x+2}-4=0\)

Giải phương trình \(\log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right)\)

Tìm nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = {3^{1 - 2x}}\)

Gọi là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-3 x+2}-2^{x^{2}-x-2}=2 x-4\) . Số phần tử của S là 

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({{2}^{x+\frac{1}{4x}}}+{{2}^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}}=4\) là

Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:

Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{1993}}x}} = M.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tập nghiệm của phương trình \(\log \left(x^{2}-x-6\right)+x=\log (x+2)+4\) là

Giải phương trình mũ \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)

Số nghiệm nguyên của phương trình \(\ln \left|x^{2}-5\right|=0 \) là

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3\) là

Nghiệm của phương trình \(2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}\) là

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x\) là:

 Tìm nghiệm của phương trình \( \log _{2}(1-x)=2\)

\(\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right) \text { . }\)

Gọi \(x_,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\). Khi đó \(x_1 ^2+x_2 ^2\) bằng