Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK:\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x > 0\\ 2x + 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 4 \end{array} \right.\\ x > \frac{{ - 3}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \end{array}\)
\({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}(2x + 3) = 0\)
\(\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)=\log _{3}(2 x+3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 x + 3 > 0 } \\ { x ^ { 2 } + 4 x = 2 x + 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>-\frac{3}{2} \\ {\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=-3 \end{array} \Leftrightarrow x=1\right.} \end{array}\right.\right.\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm.