ADMICRO
Giải phương trình: \( {x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐK: x>0
Ta có:
\( \log ({x^{\log 9}}) = \log 9.\log x;\log ({9^{\log x}}) = \log x.\log 9\)
Nên
\(\log ({x^{\log 9}}) = \log ({9^{\log x}}) \to {x^{\log 9}} = {9^{\log x}}\)
Đặt
\(\begin{array}{l} t = {x^{\log 9}} \to 2t = 6 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow {x^{\log 9}} = 3\\ \Leftrightarrow \log ({x^{\log 9}}) = \log 3 \Leftrightarrow \log 9.\log x = \log 3\\ \Leftrightarrow \log x = \frac{{\log 3}}{{\log 9}} = \frac{{\log 3}}{{\log {3^2}}} = \frac{{\log 3}}{{2\log 3}} \Leftrightarrow \log x = \frac{1}{2} \end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \sqrt {10} \)
(thỏa mãn điều kiện x>0)
ZUNIA9
AANETWORK