Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -4; -2)và mặt phẳng \((P): x+y+5 z-14=0\) . Tính khoảng cách từ M đến (P).
A. \(2\sqrt3\)
B. \(6\sqrt3\)
C. \(3\sqrt3\)
D. \(4\sqrt3\)
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+6 z+19=0\) và điểm A(-2;4;3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng:
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-5=0\) và điểm A(1;-3;1)Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng(P)
A. \(d(M,(A B C))=\frac{8}{\sqrt{29}}\)
B. \(d(M,(A B C))=\frac{8}{29}\)
C. \(d(M,(A B C))=\frac{3}{\sqrt{29}}\)
D. \(d(M,(A B C))=\frac{8}{9}\)
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) và điểm M (1;-2;2) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
A. \(d(M,(P))=3\)
B. \(d(M,(P))=2\)
C. \(d(M,(P))=\frac{2}{3}\)
D. \(d(M,(P))=\frac{10}{3}\)
-
Câu 5:
: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;-1;2) và mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình \(4 x+y-2 z-3=0\) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng \((\alpha)\)
A. \(d=\sqrt{\frac{8}{21}}\)
B. \(d=\frac{8}{\sqrt{21}}\)
C. \(d=\frac{7}{\sqrt{21}}\)
D. \(d=\frac{8}{21}\)
-
Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z-4\)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:
A. \(1\over3\)
B. \(2\over3\)
C. 3
D. \(3\over2\)
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là \(x+2 y-4 z+1=0\)và điểm M(1;0; -2 ). Tính khoảng cách \(d_1\) từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách \(d_2\)từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy)
A. \(d_{1}=\frac{10 \sqrt{21}}{21} \text{và } d_{2}=2\)
B. \(d_{1}=\frac{10}{\sqrt{21}}\, và \,d_{2}=1\)
C. \(d_{1}=\frac{10}{\sqrt{20}}\,và \,d_{2}=2\)
D. \(d_{1}=\frac{10 \sqrt{21}}{21}\,và\,d_{2}=3\)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-2=0\) Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
-
Câu 9:
Khoảng cách từ điểm A(1; -4; 0) đến mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z+3=0\) bằng:
A. \(1\over9\)
B. 3
C. 9
D. \(1\over3\)
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tính khoảng cách từ A đến (P)?
A. 2
B. 9
C. 3
D. \(5\over3\)
-
Câu 11:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng \((P): 16 x-12 y-15 z-4=0\) Độ dài của đạn AH là:
A. 55
B. \(9\over5\)
C. \(11\over25\)
D. \(11\over5\)
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 1) \text { và } C(2 ; 3 ; 0)\) . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC)
A. \(h=\sqrt{3}\)
B. \(h=\frac{1}{3}\)
C. h=3
D. \(h=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): x-2 y+2 z+3=0\)và điểm M (1;2;-3) Khoảng cách từ M đến (P)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)\). Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?
A. 2
B. \(5\over3\)
C. \(1\over3\)
D. \(5\over9\)
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+2 z+5=0\). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
A. \(\sqrt3\)
B. 3
C. \(9\sqrt2\over2\)
D. \(3\sqrt2\)
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y-5=0\) , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)
A. \(\sqrt5\)
B. 1
C. -1
D. 5
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm A(-1;3;-2) Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng
A. \(d=\frac{2}{3}\)
B. \(d=\frac{3 \sqrt{14}}{14}\)
C. \(d=\frac{\sqrt{14}}{7}\)
D. d=1
-
Câu 18:
Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-3=0\) là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-2=0\) bằng 2 là:
A. \(M(0 ; 0 ;-4)\)
B. \(M(0 ; 0 ; 0), M(0 ; 0 ;-2)\)
C. \(M(0 ; 0 ; 2), M(0 ; 0 ;-4)\)
D. \(M(0 ; 0 ; 2)\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0\) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
A. \(60^o\)
B. \(90^o\)
C. \(30^o\)
D. \(120^o\)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x-2y-z+2=0\) và \((Q):2x-y+z+1=0\). Góc giữa hai mặt phẳng là?
A. \(120^o\)
B. \(90^o\)
C. \(60^o\)
D. \(30^o\)
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?
A. \(-5\over7\)
B. \(\sqrt{35}\over7\)
C. \(-\sqrt{35}\over7\)
D. \(5\over7\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng \((P):8x-4y-8z-11=0, (Q): \sqrt2 x-\sqrt 2y+7=0\) là:
A. \(\pi\over6\)
B. \(\pi\over3\)
C. \(\pi\over4\)
D. \(\pi\over2\)
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1);B(-2;1;-1);C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
A. \((-1;1;{2\over 3})\)
B. \((1;3;4)\)
C. \((1;1;4)\)
D. \((-1;-3;-2)\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là
A. D(-1;-2;3)
B. D(1;2;-3)
C. D(-1;2;3)
D. D(1;-2;3)
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;2), B(2; -1;5), C(3;2; -1). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
A. D(0;0;8)
B. D(2;6;-4)
C. D(4;-2;4)
D. D(2;6;8)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; -4;2), B(4;2;-3), C(-3;1;5) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
A. D(-6;-5;-10)
B. D(0;7;0)
C. D(-6;-5;-10)
D. D(-2;-1;3)
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
A. D(-2;8;-3)
B. D(-2;2;5)
C. D(-4;8;-5)
D. D(-4;8;-3)
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .
A. \(\sqrt{523}\over2\)
B. \(\sqrt{532}\over2\)
C. \(\sqrt{352}\over2\)
D. \(\sqrt{523}\)
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; -3) B(0; -2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là
A. \(2\sqrt{87}\)
B. \(\sqrt{349}\over2\)
C. \(\sqrt{349}\)
D. \(\sqrt{87}\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng
A. 3
B. \(3\over2\)
C. 9
D. \(9\over2\)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C (2; 1; 1). Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
A. \(S=\sqrt6\)
B. \(S={\sqrt3\over2}\)
C. \(S={\sqrt6\over4}\)
D. \(S={\sqrt6\over 2}\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là\(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) Tính diện tích của hình bình hành.
A. \(\sqrt2\)
B. \(\sqrt3\)
C. \(\sqrt5\)
D. \(\sqrt6\)
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
A. \(\sqrt{11}\over 11\)
B. 11
C. 1
D. \(\sqrt{11}\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)
A. \(\vec p=(0;45;-60)\)
B. \(\vec p=(45;-60;0)\)
C. \(\vec p=(0;9;-12)\)
D. \(\vec p=(9;-12;0)\)
-
Câu 37:
Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC
A. \(\sqrt{21}\)
B. \(\sqrt{21}\over 3\)
C. \(2\sqrt{21}\)
D. \(\sqrt{42}\)
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .
A. \(S=\sqrt{62}\)
B. S=12
C. \(S=\sqrt6\)
D. \(S=2\sqrt{62}\)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
A. \(3\over2 \)
B. \(5\over6\)
C. \(5\over3\)
D. \(6\over5\)
-
Câu 40:
Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị là:
A. 8
B. 3
C. \(\sqrt{74}\)
D. 4
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. 42
B. 19
C. 38
D. 12
-
Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC
A. \(\sqrt2\)
B. \(1\)
C. \(1\over2\)
D. \(\sqrt3\)
-
Câu 43:
Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là
A. \(140\over 3\)
B. \(140\)
C. \(70\)
D. \(70\over 3\)
-
Câu 44:
Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của
tứ diệnA. \(\sqrt{29}\over2\)
B. \(1\over\sqrt{29}\)
C. \(\sqrt{29}\)
D. \(14\over\sqrt{29}\)
-
Câu 45:
Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. \([\vec a, \vec b]=(-3;-3;-6)\)
B. \([\vec a, \vec b]=(3;3;-6)\)
C. \([\vec a, \vec b]=(1;1;-2)\)
D. \([\vec a, \vec b]=(-1;-1;2)\)
-
Câu 46:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\begin{array}{l} \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \end{array}\)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow v = \overrightarrow 0 \)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \overrightarrow 0\) thỉ \(\vec u, \vec v\) cùng phương
D. Nếu \(\vec u\,và\,\vec v\) không cùng phương thì giá của vec tơ \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ \(\vec u \,và\,\vec v\)
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 48:
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
A. \(\sqrt{45}\over7\)
B. \(270\over7\)
C. \(45\over7\)
D. \(90\over7\)
-
Câu 49:
Trong không gian Oxyz , cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là.
A. \(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;7;0} \right)\\ D\left( {0; - 8;0} \right) \end{array} \right.\)
B. D(0;8;0)
C. \(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;-7;0} \right)\\ D\left( {0; 8;0} \right) \end{array} \right.\)
D. D(0;-7;0)
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?
A. \(3\over2\)
B. 3
C. \(\sqrt5\over2\)
D. 2
