Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :
A. \((P): x+y+z-3=0\)
B. \((P): x+y+2 z-1=0\)
C. \((P): x+y+z-6=0\)
D. \((P): x+y+2 z-6=0\)
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. \((P): 6 x-3 y+5 z=0\)
B. \((P): 2 x-y-3 z=0\)
C. \((P):-6 x+3 y+4 z=0\)
D. \((P): 2 x-y+3 z=0\)
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
A. \((Q): x-2 y+2 z+1=0\, và \,(Q):-x+2 y-2 z+11=0\)
B. \((Q):-x+2 y-2 z+11=0\)
C. \((Q): x-2 y+2 z+1=0\)
D. \((Q): x-2 y+2 z-11=0\)
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 4 mặt phẳng.
B. Có vô số mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 7 mặt phẳng.
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?
A. \(H(0 ; 7 ;-13)\)
B. \(H(5 ; 7 ; 0)\)
C. \(H(0 ;-7 ; 13)\)
D. \(H(5 ; 0 ;-13)\)
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm
A. Q(0 ; 0 ; 5)
B. M(3 ; 0 ; 0)
C. N(0 ;-4 ; 5)
D. P(3 ; 0 ; 5)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây
A. \(F(0 ; 2 ; 0)\)
B. \(E(1 ; 0 ; 3)\)
C. \(K(0 ; 2 ; 3)\)
D. \(H(1 ; 2 ; 0)\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?
A. \(H(5 ;-6 ; 7)\)
B. \(H(2 ; 0 ; 4)\)
C. \(H(3 ;-2 ; 5)\)
D. \(H(-1 ; 6 ; 1)\)
-
Câu 10:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
A. M(-1 ; 2 ; 0)
B. P(0 ; 2 ; 1)
C. N(-1 ; 0 ; 1)
D. Q(0 ; 2 ; 0)
-
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H(3 ; 0 ; 2)
B. H(-3 ; 0 ;-2)
C. H(-1 ; 4 ; 4)
D. H(-1 ;-1 ; 0)
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. (0 ;-3 ; 5)
B. (1 ;-3 ; 0)
C. (0 ;-3 ; 0)
D. (0 ;-3 ;-5)
-
Câu 13:
Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \((P): x+y+z=0\)
A. \((-2 ; 2 ; 0)\)
B. \((-2 ; 0 ; 2)\)
C. \((-1 ; 1 ; 0)\)
D. \((-1 ; 0 ; 1)\)
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0\) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là
A. \(H(6 ; 7 ; 8)\)
B. \(H(1 ; 2 ; 2)\)
C. \(H(2 ; 5 ; 3)\)
D. \(H(2 ;-3 ;-1)\)
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)
A. \((1 ; 1 ; 3)\)
B. \((5 ; 2 ; 2)\)
C. \((0 ; 0 ;-3)\)
D. \((3 ; 0 ; 3)\)
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:
A. \(M^{\prime}(0 ; 0 ; 1)\)
B. \(M^{\prime}(2 ;-1 ; 0)\)
C. \(M^{\prime}(-2 ; 1 ; 0)\)
D. \(M^{\prime}(2 ; 1 ;-1)\)
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): 3 x-2 y+z+6=0\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:
A. (1 ; 0 ; 3)
B. (2 ;-2 ; 3)
C. (1 ; 1 ;-1)
D. (-1 ; 1 ;-1)
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 6 x+3 y-2 z+24=0\) và điểm A(2;5;1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)
A. H(4 ;-2 ; 3)
B. H(-4 ; 2 ; 3)
C. H(4 ; 2 ; 3)
D. H(4 ; 2 ;-3)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng \((\alpha): x-2 y+z=0\)
A. \(\left(2 ; \frac{5}{2} ; 3\right)\)
B. \((5 ; 4 ; 3)\)
C. \(\left(\frac{5}{2} ; 2 ; \frac{3}{2}\right)\)
D. \((1 ; 3 ; 5)\)
-
Câu 20:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. Q(0 ; 2 ; 0)
B. M(-1 ; 2 ; 0)
C. P(0 ; 2 ; 1)
D. N(-1 ; 0 ; 1)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)\) Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?
A. \(P(3 ; 0 ; 0)\)
B. \(N(3 ;-1 ; 5)\)
C. \(M(0 ;-1 ; 5)\)
D. \(Q(0 ; 0 ; 5)\)
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oxy có tọa độ là
A. (1;-1;0).
B. (1;0;0).
C. (0;-1;2)
D. (1;-1;2)
-
Câu 23:
Cho điểm M (1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm
A. \(M^{\prime}(0 ; 2 ; 4)\)
B. \(M^{\prime}(1 ; 0 ; 0)\)
C. \(M^{\prime}(1 ; 2 ; 0)\)
D. \(M^{\prime}(2 ; 0 ; 4)\)
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A(2 ; 1 ;-2), B(1 ;-3 ; 1), C(3 ;-5 ; 2)\). Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là.
A. \(\frac{\sqrt{17}}{2}\)
B. \(2 \sqrt{17}\)
C. \(\sqrt{17}\)
D. \(3 \sqrt{2}\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz , cho điểm P(a;b;c) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng:
A. \(a^{2}+c^{2}\)
B. \(\sqrt{a^{2}+c^{2}}\)
C. b
D. |b|
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác \(A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)\). Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:
A. \(\sqrt{6}\)
B. \( \sqrt{3}\)
C. \(\sqrt{\frac{50}{33}}\)
D. \(\sqrt{\frac{33}{50}}\)
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(A(-4 ; 4 ; 0), B(2 ; 0 ; 4), C(1 ;-2 ; 1)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:
A. \(3\sqrt2\)
B. \(\sqrt{13}\)
C. \(2\sqrt3\)
D. 3
-
Câu 28:
Khoảng cách giữa điểm M (1; -4; 3) đến đường thẳng \((\Delta): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)
A. 6
B. 3
C. 4
D. 2
-
Câu 29:
Khoảng cách từ điểm M (2;-1;-1) đến mặt phẳng \((P): 3 x+2 y-z+2=0\) bằng:
A. \(\frac{\sqrt{14}}{2}\)
B. \(\frac{7}{6}\)
C. \(\frac{5}{\sqrt{14}}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng . \((P): x+2 y-2 z-6=0 \text { và }(Q): x+2 y-2 z+3=0\)Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và Q) là bao nhiêu?
A. 1
B. 3
C. 9
D. 6
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-1 ; 0), C(0 ; 0 ; 2),D(-2;-4;-1)\). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là.
A. \(\sqrt6\over2\)
B. \(1\over2\)
C. \(8\over3\)
D. \(5\over6\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
A. \(d=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
B. \(d=\sqrt{3}\)
C. \(d=\frac{1}{3}\)
D. \(d=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 33:
Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0\) và mặt phẳng \((P): 2x-2y+z=0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
A. \(25 \pi\)
B. \(2 \pi \sqrt{5}\)
C. \(10 \pi\)
D. \(5 \pi\)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng \((P): x+y+3 z-14=0\) . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).
A. 1
B. 5
C. 4
D. 3
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có các điểm \(S(-1 ;-3 ; 2), A(-1 ; 0 ; 0),B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)\). Hình chóp S.ABC có chiều cao SH bằng:
A. \(6\over7\)
B. \(9\over7\)
C. \(10\over7\)
D. \(12\over7\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-3=0\) và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến \((\alpha)\)
A. \(d(M,(\alpha))=4\)
B. \(d(M,(\alpha))=\frac{4}{3}\)
C. \(d(M,(\alpha))=\frac{2}{3}\)
D. \(d(M,(\alpha))=\frac{5}{3}\)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng \((P): 3 x+2 y-z-6=0\) và hai điểm
\(A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)\). Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số \(\frac{M A}{M B}\)A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+5 z+4=0\) và điểm A(2; -1;3 ) . Khoảng cách từ A đến mp (P) là
A. \(d=\frac{23}{\sqrt{11}}\)
B. \(d=\frac{24}{\sqrt{30}}\)
C. \(d=\frac{24}{\sqrt{14}}\)
D. \(d=\frac{23}{\sqrt{14}}\)
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox ,Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P)
A. \(\frac{19 \sqrt{30}}{30}\)
B. \(\frac{11 \sqrt{30}}{30}\)
C. \(\frac{17 \sqrt{30}}{30}\)
D. \(\frac{13 \sqrt{30}}{30}\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng \((P): 4 x-2 y-4 z+12=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y+4 z+5=0\). Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu (P) và (S) có điểm chung thì h=0)
A. h=2
B. h=0
C. h=5
D. h=3
-
Câu 41:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)
A. \(1\over3\)
B. 3
C. 1
D. \(11\over3\)
-
Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ \(A(-2 ; 1 ;-6) \text{đến mặt phẳng }(O x y)\) là:
A. \(7\over{\sqrt{41}}\)
B. 6
C. 2
D. 1
-
Câu 43:
Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm \(A(1 ;-2 ; 3) \text { đến }(P): x+3 y-4 z+9=0\) là:
A. \(\frac{17}{\sqrt{26}}\)
B. \(\frac{4 \sqrt{26}}{13}\)
C. \(\frac{\sqrt{26}}{13}\)
D. \(\sqrt{8}\)
-
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm A( -1;3; -2) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)
A. \(d=1\)
B. \(d=\frac{\sqrt{14}}{7}\)
C. \(d=\frac{3 \sqrt{14}}{14}\)
D. \(d=\frac{2}{3}\)
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM=7 . Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).
A. 6
B. 5
C. 2
D. 12
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)\) Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng
A. \(\frac{9}{14}\)
B. \(\frac{3}{\sqrt{14}}\)
C. \(\frac{9}{\sqrt{14}}\)
D. \(\frac{3}{14}\)
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .
A. M(-2 ;-3 ;-1)
B. M(-1 ;-3 ;-5)
C. M(-2 ;-5 ;-8)
D. M(-1 ;-5 ;-7)
-
Câu 48:
Khoảng cách từ M (1;2;-2) đến măt phẳng (Oxy) là?
A. 1
B. -2
C. 3
D. 2
-
Câu 49:
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-1=0\) . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:
A. 1
B. \(1\over3\)
C. 2
D. 3
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-y+3 z+111=0\) và điểm M (9;-1;0). Khoảng cách d từ M đến (P) là:
A. \(d=\sqrt{13}\)
B. \(d=\sqrt{14}\)
C. \(d=2 \sqrt{2}\)
D. \(d=11 \sqrt{11}\)
