Cho parabol (P) \(y=x^{2}-x\) và đường thẳng \(\text { (d) } y= x-m\). Tìm giá trị của m để (P) cắt (d)
tại 2 điểm phân biệt
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % WaaqaafaaakqaabeqaaiabdIha4naaCaaaleqabaGaeGOmaidaaOGa % eyOeI0IaemiEaGNaeyypa0JaemyBa0MaemiEaGNaeyOeI0IaeGymae % dabaGaeyi1HSTaemiEaG3aaWbaaSqabeaacqaIYaGmaaGccqGHsisl % cqWG4baEcqGHsislcqWGTbqBcqWG4baEcqGHRaWkcqaIXaqmcqGH9a % qpcqaIWaamaeaacqGHuhY2cqWG4baEdaahaaWcbeqaaiabikdaYaaa % kiabgkHiTmaabmaabaGaeGymaeJaey4kaSIaemyBa0gacaGLOaGaay % zkaaGaemiEaGNaey4kaSIaeGymaeJaeyypa0JaeGimaadabaGaeyiL % dqKaeyypa0ZaaeWaaeaacqaIXaqmcqGHRaWkcqWGTbqBaiaawIcaca % GLPaaadaahaaWcbeqaaiabikdaYaaakiabgkHiTiabisda0iabc6ca % UiabigdaXiabc6caUiabigdaXiabg2da9iabigdaXiabgUcaRiabik % daYiabd2gaTjabgUcaRiabd2gaTnaaCaaaleqabaGaeGOmaidaaOGa % eyOeI0IaeGinaqdabaGaeyypa0JaemyBa02aaWbaaSqabeaacqaIYa % GmaaGccqGHRaWkcqaIYaGmcqWGTbqBcqGHsislcqaIZaWmaaaa!85AF! \begin{array}{l} {x^2} - x = x - m\ \Leftrightarrow {x^2} - x - x + m = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0(*)\\ \Delta = {\left( {-2} \right)^2} - 4.1.m =4-4m \end{array}\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % Waaqaafaaakqaabeqaaiabgs5aejabg2da9iabisda0iabgkHiTiab % isda0iabd2gaTjabg6da+iabicdaWaqaaiabgsDiBlabd2gaTjabgY % da8iabigdaXaaaaa!4955! \begin{array}{l} \Delta = 4 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow m < 1 \end{array}\)
Vậy \(m \in(-\infty,1)\)