Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó \(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi E,F là trung điểm AD, BC. Ta có
+MF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\left\{ \begin{array}{l} MF//AC\\ MF = \frac{1}{2}AC \end{array} \right.\)
+EN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} EN//AC\\ EN = \frac{1}{2}AC \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MF//EN\\ MF = EN \end{array} \right. \Rightarrow \)MENF là hình bình hành
+ME là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ME//BD\\ ME = \frac{1}{2}BD \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {ME} \)
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MF} + 2\overrightarrow {ME} \\ = 2\left( {\overrightarrow {MF} + \overrightarrow {ME} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MN} \end{array}\)