Cho tập hợp \(A=\left\{x \in \mathbb{Z} \mid \frac{4 x+7}{x+1} \in \mathbb{Z}\right\}\) . Tìm số các tập hợp con của A có 3 phần tử?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text{Ta có }\frac{{4x + 7}}{{x + 1}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right) - 4 + 7}}{{x + 1}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right) + 3}}{{x + 1}}\\ = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 1}}\\ = 4 + \frac{3}{{x + 1}}\\ Để\,\,\frac{{4x + 7}}{{x + 1}} \in Z\,\,thì\,\,\frac{3}{{x + 1}} \in Z\\ ĐK:x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\\ \text{khi đó: }\frac{3}{{x + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\\ x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\left( n \right)\\ x + 1 = - 1 \Leftrightarrow x = - 2\left( n \right)\\ x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2\left( n \right)\\ x + 1 = - 3 \Leftrightarrow x = - 4\left( n \right) \end{array}\)
Vậy \(A = \left\{ {1; - 2;2; - 4} \right\}\)
Vậy tập hợp con có 3 phân tử của A là
\(\left\{ {1; - 2;2} \right\};\left\{ {1; - 2; - 4} \right\};\left\{ {1;2; - 4} \right\};\left\{ { - 2;3; - 4} \right\}\)