Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính \(|\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{G C}|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là trung điểm BC
G là trọng tâm tam giác ABC nên:
\( \begin{array}{l} \overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \\ \text{Khi đó }\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CG} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {GM} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {AG} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AG} } \right|\\ = 2\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = 2.AG\\ = 2.\frac{2}{3}AM = \frac{4}{2}AM = \frac{4}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)