Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, điểm D thuộc cạnh AC sao cho DC = 2DA và gọi K là trung điểm của ND. Phân tích \(\overrightarrow{A K}=m \overrightarrow{A B}+n \overrightarrow{A C}\). Giá trị biểu thức \(T=4 m-6 n\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % WaaqaafaaakeaadaGabaabaeqabaGaemiraqKaeyicI4SaemyqaeKa % em4qameabaGaemiraqKaem4qamKaeyypa0JaeGOmaiJaemiraqKaem % yqaeeaaiaawUhaaiabgkDiElabdgeabjabdseaejabg2da9maalaaa % baGaeGymaedabaGaeG4mamdaaiabdgeabjabdoeadbaa!508D! \left\{ \begin{array}{l} D \in AC\\ DC = 2DA \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow{A D} = \frac{1}{3}\overrightarrow{A C}\)
Khi đó
\(\begin{aligned} \overrightarrow{A R} &=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A N}+\overrightarrow{A D}) \\ &=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}\right) \\ &=\frac{1}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{6} \overrightarrow{A C} \end{aligned}\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % WaaqaafaaakqaabeqaaiabgkDiElabd2gaTjabg2da9maalaaabaGa % eGymaedabaGaeGinaqdaaiabcUda7iabd6gaUjabg2da9maalaaaba % GaeGymaedabaGaeGOnaydaaaqaaiabgkDiElabdsfaujabg2da9iab % isda0iabd2gaTjabgkHiTiabiAda2iabd6gaUjabg2da9iabisda0m % aalaaabaGaeGymaedabaGaeGinaqdaaiabgkHiTiabiAda2maalaaa % baGaeGymaedabaGaeGOnaydaaiabicdaWaaaaa!5A1C! \begin{array}{l} \Rightarrow m = \frac{1}{4};n = \frac{1}{6}\\ \Rightarrow T = 4m - 6n = 4\frac{1}{4} - 6\frac{1}{6}=0 \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(A=\{x \in \mathbb{R} \mid x<3\}, B=\{x \in \mathbb{R} \mid 1<x \leq 5\}, C=\{x \in \mathbb{R} \mid-2 \leq x \leq 4\}\). Khi đó \((B \cup C) \backslash(A \cap C)\) bằng
-
Cho tam giác ABC có AB = AC = a, \(\widehat{BAC}=120^{\circ}\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}\) bằng:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2 x-1}+\sqrt{x+3}\) là
-
Cho tập hợp \(A=\left\{x \in \mathbb{Z} \mid \frac{4 x+7}{x+1} \in \mathbb{Z}\right\}\) . Tìm số các tập hợp con của A có 3 phần tử?
-
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó \(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}\) bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^{2}-x+15\) là
-
Cho hai tập hợp \(A=[a, a+2), B=(5,6), \forall a \in \mathbb{R}\). Tìm tham số a để \(B \subset A\)
-
Cho ba tập hợp \(A=(-\infty,-2], B=[3,+\infty), C=(0,3)\). Khi đó: \((A \cup B) \cap C\) là
-
Cho hai tập hợp \(M=[-1,3], N=(2,5)\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
-
Khẳng định nào sau đây đúng về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y=x^{2}-4 x+5\) trên khoảng \((-\infty, 2),(2,+\infty)\)
-
Cho parabol (P) \(y=x^{2}-x\) và đường thẳng \(\text { (d) } y= x-m\). Tìm giá trị của m để (P) cắt (d)
tại 2 điểm phân biệt -
Cho hai hàm số \(f(x)=|x+2|-|x-2|, g(x)=-| x|\) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hai tập hợp \(A=\{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 3\}, B=\{0,1,2,3\}\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\) là:
-
Cho hai tập hợp \(A=\{0,1,4,7,8,9\}, B=\{1,2,3,4,6,7,9\}\). Tập hợp B\A bằng:
-
Xác định m để 3 đường thẳng \(y=2 x-1, y=x+2, y=(m-1) x+8\) đồng quy
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vectơ\(\vec{u}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}\)
-
Phương trình \(2 x^{2}-x+3=2 m-1\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
-
Phần bù của \([-1,2)\) trong \(\mathbb{R}\)
là: -
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-4 x+3}}\)
