Cho tam giác ABC có AB = AC = a, \(\widehat{BAC}=120^{\circ}\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiAB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A
Gọi M là trung điểm BC, khi đó \(AM\bot BC\) và AM là phân giác của góc BAC.
Ta có
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % WaaqaafaaakqaabeqaaabaaaaaaaaapeWaaqWaaeaadaWhcaWdaeaa % peGaemyqaeKaemOqaieacaGLxdcacqGHRaWkdaWhcaWdaeaapeGaem % yqaeKaem4qameacaGLxdcaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpdaabdaqa % aiabikdaYmaaFiaabaGaemyqaeKaemyta0eacaGLxdcaaiaawEa7ca % GLiWoacqGH9aqpcqaIYaGmcqGGUaGldaabdaqaamaaFiaabaGaemyq % aeKaemyta0eacaGLxdcaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpcqaIYaGmcq % GGUaGlcqWGbbqqcqWGnbqtaeaacqWGbbqqcqWGnbqtcqGH9aqpcqWG % bbqqcqWGcbGqcqGGUaGlcyGGZbWCcqGGPbqAcqGGUbGBdaqiaaqaai % abdkeacjabdgeabjabd2eanbGaayPadaGaeyypa0JaemyyaeMaeiOl % a4Iagi4yamMaei4Ba8Maei4CamNaeGOnayJaeGimaaZaaWbaaSqabe % aacqaIWaamaaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiabdggaHbqaaiabikdaYaaa % aeaacqGHshI3daabdaqaamaaFiaapaqaa8qacqWGbbqqcqWGcbGqai % aawEniaiabgUcaRmaaFiaapaqaa8qacqWGbbqqcqWGdbWqaiaawEni % aaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iabikdaYiabc6caUmaalaaabaGaem % yyaegabaGaeGOmaidaaiabg2da9iabdggaHbaaaa!90AD! \begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.AM\\ AM = AB.\sin \widehat {BAM} = a.\cos {60^0} = \frac{a}{2}\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2.\frac{a}{2} = a \end{array}\)