Xác định a sao cho ${\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)$.

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x-3}-3.2^{x-2}+1=0$ là:

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)$ có nghiệm thực 

Cho ${\log _a}\pi < 0$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình $2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0$ , khẳng định nào sau dây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{{\log }_3}\frac{{2x - 3}}{{1 - x}}} < 1$ là:

Tìm nghiệm của phương trình $log_2( x -1) = 3$

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Giải phương trình $2 \log _{2} x+3 \log _{x} 2=7$

$\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right) \text { . }$

Cho hàm số $f(x)=\log _{3}\left(x^{2}-2 x\right)$Tập nghiệm S của phương trình f ''(x)=0 là
 

Phương trình $\displaystyle {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0$ có mấy nghiệm?

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x}+3^{x}+4^{x}+\ldots+2016^{x}+2017^{x}=2016-x$

Cho phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \operatorname{cotx} \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( \frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2} \right)$

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e^Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 1 là

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)(y + 1) + 8\sqrt {4 - x - y}$. Tình giá trị M + m 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $a-\frac{2}{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Nghiệm của phương trình $2^x + 2^{x+1} = 3^x + 3^{x+1}$là: