Với những giá trị nào của \(x\), ta có \(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(VT = \tan x + \cot x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)
\(VP = \dfrac{2}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{2\sin x\cos x}}\) \(= \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)
Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.
\(VT\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\)
\(VP\) xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).
Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).
