Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{{x^2} + 1}}\)

 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Theo phương pháp đổi biến số  \(x\rightarrow t\) , nguyên hàm của \(I = \int {\frac{{2\sin x + 2\cos x}}{{\sqrt[3]{{1 - \sin 2x}}}}} dx\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\)

Tính: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\)

F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y\; = \;{\sin ^4}x.\cos x\). F(x) là hàm số nào sau đây?

Tìn nguyên hàm \(I = \int {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}}} \)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2-5 \sin x \text { và } f(0)=10\)0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Họ nguyên hàm F x ( ) của hàm số \(f(x)=\cot ^{2} x\) là: 

Cho nguyên hàm \( I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}\), x thuộc \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)  , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x + x}}\)

Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số  \(f(x)=\frac{1}{5 x+4}\)

Nguyên hàm của hàm số \(y = 50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}\) trên tập các số thực là

Hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {\ln 2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\) có họ nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} 2 x\) là?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x-1}{x+1}\)

Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x) \cdot g(x) \text { biết } F(1)=3 \text { , biết } \int f(x) \mathrm{d} x=x+2018\) \(\text { và } \int g(x) \mathrm{d} x=x^{2}+2019 \text { . }\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln (x+2)\)

Kết quả tính \(\smallint \frac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx\) bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F( 1 ) là