ADMICRO
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1sinxf(x)=1sinx là
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai∫1sinxdx=∫sinxsin2xdx=∫sinx1−cos2xdx=∫−sinxcos2x−1dx∫1sinxdx=∫sinxsin2xdx=∫sinx1−cos2xdx=∫−sinxcos2x−1dx
Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx⇒dt=−sinxdxt=cosx⇒dt=−sinxdx⇒dt=−sinxdx
Khi đó ta có:
∫−sinxcos2x−1dx=∫1t2−1dt=∫(12(t−1)−12(t+1))dt=12ln|t−1|−12ln|t+1|+C=12ln|t−1t+1|+C=12ln|cosx−1cosx+1|+C=12ln|−2sin2x22cos2x2|+C=12ln|tan2x2|+C=ln|tanx2|∫−sinxcos2x−1dx=∫1t2−1dt=∫(12(t−1)−12(t+1))dt=12ln|t−1|−12ln|t+1|+C=12ln∣∣t−1t+1∣∣+C=12ln∣∣cosx−1cosx+1∣∣+C=12ln∣∣∣−2sin2x22cos2x2∣∣∣+C=12ln∣∣tan2x2∣∣+C=ln∣∣tanx2∣∣
ZUNIA9
AANETWORK