Tìm các số phức \(2z +\overline  z\) và \(\dfrac{{25i}}{z}\) biết rằng z = 3 – 4i.

Cho số phức z thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1\).Tìm phần thực của số phức \({z^{2019}} + \frac{1}{{{z^{2019}}}}\).

Cho số phức z thỏa \(z=\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2016}\) . Viết z dưới dạng \(z=a+b i, a, b \in \mathbb{R}\) . Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu? 

Trong tập hợp các số phức, gọi z₁ , z₂ là nghiệm của phương trình \(z^{2}-z+\frac{2017}{4}=0\) , với z₂ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left|z-z_{1}\right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left|z-z_{2}\right|\) là?

Số phức \(z=1+i+(1+i)^{2}+(1+i)^{3}+\ldots+(1+i)^{2 \alpha}\) là số phức nào sau đây? 

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z – m} \right| = 6\) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .

Cho số phức \(z=1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{2 n}+\ldots+i^{2016} \cdot n \in \mathbb{N}\) . Môđun của z bằng? 

\(\text { Giá trị của } i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34} \text { là? }\)

\(\text { Cho hai số phức } z=\sqrt{2}+i, z^{\prime}=-2+3 i \text {. Thương số } \frac{z}{z^{\prime}} \text { có phần thực bằng: }\)

Biểu diễn về dạng z = a + bi của số phức \(z=\frac{i^{2016}}{(1-2 i)^{2}}\) là số phức nào?

Cho số phức z thỏa mãn \(z \cdot \bar{z}=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}P=\left|z^{3}+3 z+\bar{z}\right|-|z+\bar{z}|\)

Cho số phức z = 3 - 2i . Tìm số phức \(z = \frac{{5z}}{{2 - i}} - 2\overline z \)

Phần ảo của số phức \(z=\frac{3+2 i}{1-i}+\frac{1-i}{3+2 i}\) là

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng

Biết \(\frac{1}{{3 + 4i}}=a+bi\,\,(a,b\in\mathbb{R})\)

Giải phương trình sau trên tập số phức : \((1–i)z+(2–i)=4–5i\)

Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) là ba số phức thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 .\). Khẳng định nào dưới đây
là sai?

Nghịch đảo của số phức \({(3 + i\sqrt 2 )^2}\) là:

Cho hai số phức \(z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=3-7 i\) . Tính mô đun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)

Cho số phức \(z=3+2 i\) . Tìm số phức \(w=z(1+i)^{2}-\bar{z}+1\)

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt {37} \). Hỏi có bao nhiêu số phức z mà \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = x + yi\)?