Tính: \(\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}\)

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} + 2iz + \frac{{2\left( {z + i} \right)}}{{1 – i}} = 0.\) Tính tỷ số \(T = \frac{a}{b}.\)

Phần ảo của số phức \(z=\frac{3-i}{2+i}+\frac{3+2 i}{1-i}\) là:

Số phức \(\frac{1}{-5+7 i}\) có phần thực là:

Phần thực của số phức x thỏa \(z=\frac{(1-2 i)^{2}}{(3+i)(2+i)}\) là

Điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) là:

\(\text { Phần ảo của } z=\frac{i^{2008}+i^{2009}+i^{2010}+i^{2011}+i^{2012}}{i^{2013}+i^{2014}+i^{2015}+i^{2016}+i^{2017}} \text { là }\)

Tính: \(\displaystyle {1 \over {2 - 3i}}\)

Nếu z = 2i + 3  thì  \(\frac{z}{{\overline z }}\) bằng:

\(\text { Phần ảo của số phức } z=(7-3 i)^{2}+\frac{6-i}{3+2 i} \text { là: }\)

Số phức \(z\; = \;\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\;\;\) bằng

Nếu số phức \(z \neq 1 \text { tho }\) thoả mãn |z|=1 thì phần thực của\(\frac{1}{1-z}\) bằng?

Giá trị của biểu thức \(1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{4 k} \cdot k \in \mathbb{N}^{*}\) là 

\(\text { Giá trị của } i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34} \text { là? }\)

Số phức \(z=\frac{2+i}{4+3 i}+1\) bằng? 

Cho số phức \(z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 5 \) và \(\left| {\frac{z}{{\overline z }} + \frac{{\overline z }}{z}} \right| = \frac{6}{5}\)?

Cho số phức \(z = 1+\sqrt3i\). Khi đó.

Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^5}\). Tính \(z^5+z^6+z^7+z^8\)

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(|z+1|=\left|\frac{z+\bar{z}}{2}+3\right|\), gọi số phức \(z=a+b \mathbf{i}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính \(S=2 a+b\) .

Rút gọn số phức \(z = \frac{{3 - 2i}}{{1 - i}} - \frac{{1 + i}}{{3 + 2i}}\)