Phương trình \(\tan x = 1 - \cos 2x\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(\cos x \ne 0\)
\(\begin{array}{l}
\tan x = 1 - \cos 2x\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 2{\sin ^2}x\\
\Rightarrow \sin x = 2{\sin ^2}x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin x = \sin x\sin 2x\\
\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin 2x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin 2x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\,\,\,\left( {TM} \right)
\end{array}\)
Vậy \(x = k\pi ,x = {\pi \over 4} + k\pi \).
