ADMICRO
Phương trình \(3{\cos}^2 x-2\sin 2x+{\sin}^2 x=1\) có nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có \(3{\cos}^2 x-2\sin 2x+{\sin}^2 x=1\)
Với \(\cos x=0\) ta thấy \(VT=VP=1\). Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
TH \(\cos x\ne 0\), chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được
\(3-4\dfrac{\sin x}{\cos x} +\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\)
\(\Leftrightarrow 3-4\tan x+{\tan}^2 x=1+{\tan}^2 x\)
\(\Leftrightarrow 4\tan x=2\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\arctan\dfrac{1}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\arctan\dfrac{1}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).
ZUNIA9
AANETWORK
