Phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có } \sin x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x=\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \\ \quad \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\right. \\ \end{array}(k\in\mathbb{Z})\)
Trừng hơp 1:
\(x=\frac{\pi}{6}+k \pi \cdot \text { Do }-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text { nên }-\frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{6}+k 2 \pi \leq \frac{\pi}{2} \Leftrightarrow-\frac{1}{3} \leq k \leq \frac{1}{6}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên chọn được k=0 thỏa mãn, ta được nghiệm \(x=\frac{\pi}{6}\).
Trường hợp 2:
\(x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \cdot \text { Do }-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text { nên }-\frac{\pi}{2} \leq \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \leq \frac{\pi}{2} \Leftrightarrow-\frac{2}{3} \leq k \leq-\frac{1}{6}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên không tồn tại k thỏa mãn yêu cầu.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\frac{\pi}{6}\)
