Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin x(1+\cos 2 x)+\sin 2 x=1+\cos x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \sin x(1+\cos 2 x)+\sin 2 x=1+\cos x \\ &\Leftrightarrow 2 \sin x \cos ^{2} x+\sin 2 x=1+\cos x \\ &\Leftrightarrow\sin 2 x \cos x+\sin 2 x=1+\cos x \\ &\Leftrightarrow\sin 2 x(1+\cos x)=1+\cos x \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow(1+\cos x)(\sin 2 x-1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } x = - 1 } \\ { \operatorname { s i n } 2 x = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { x = \pi + k 2 \pi } \\ { 2 x = \frac { \pi } { 2 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pi+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\right.\right.\)