Phương trình \(\sin ^{2} 3 x-\cos ^{2} 4 x=\sin ^{2} 5 x-\cos ^{2} 6 x\) có các nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \sin ^{2} 3 x-\cos ^{2} 4 x=\sin ^{2} 5 x-\cos ^{2} 6 x \\ \Leftrightarrow \frac{1-\cos 6 x}{2}-\frac{1+\cos 8 x}{2}=\frac{1-\cos 10 x}{2}-\frac{1+\cos 12 x}{2} \\ \Leftrightarrow \cos 6 x+\cos 8 x=\cos 10 x+\cos 12 x \Leftrightarrow 2 \cos 7 x \cdot \cos x=2 \cos 11 x \cdot \cos x \\ \Leftrightarrow \cos x(\cos 11 x-\cos 7 x)=0 \Leftrightarrow-2 \cos x \cdot \sin 9 x \cdot \sin 2 x=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ \sin 9 x=0 \\ \sin 2 x=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ 9 x=k \pi \\ 2 x=k \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=k \frac{\pi}{9} \\ x=k \frac{\pi}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k \frac{\pi}{9} \\ x=k \frac{\pi}{2} \end{array}\right.\right.\right.\right.\)
