Phương trình \({\sin ^6}x + 3{\sin ^2}x\cos 4x + {\cos ^6}x = 1\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\eqalign{
& {\sin ^6}x + 3{\sin ^2}x\cos 4x + {\cos ^6}x = 1 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} \cr&- 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\cr& + 3{\sin ^2}x\cos x = 1 \cr
& \Leftrightarrow - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\cos x = 0 \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\sin ^2}x\cos x\left( {1 - \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\cos x = 0\\
\cos x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)
