Gọi \(z_1;z_2\), là hai nghiệm của phương trình \(2 z^{2}-3 z+2=0\) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt{z_{1}^{2}+z_{1} z_{2}+z_{2}^{2}}\)

Biết z₁ và z² là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Khi đó giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) là

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn \(|iz -1+ 2i | = 4\)  là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm  I  của đường tròn đó

Cho số phức w và hai số thực a,b. Biết rằng 2w + i và 3w - 5 là hai nghiệm của phương trình z² + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w.

Với các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Gọi \(z_1\)là nghiệm có phần ảo âm của phương trình \(\begin{equation}z^{2}-4 z+20=0\end{equation}\).  Tìm tọa độ điểm biểu diễn của \(z_1\)

Cho hai số phức z₁ , z₂ thỏa mãn \(\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \text { và }\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left|2 i_{1}+3 z_{2}\right|\)

Tìm nghiệm phức của phương trình: \(x^{2}+2 x+2=0 \text { . }\)

Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z-3-4 i\) được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?

Số nghiệm thực của phương trình (z² + 1)(z² - i) = 0 là 

Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình \(i z+2-i=0\)

Phương trình \(z^{3}=8\) có bao nhiêu nghiệm phức. 

Phương trình sau có mấy nghiệm thực \(z^{2}+2 z+2=0\)?

 Cho số phức z thỏa mãn \(|z-3|=2|z|\) và \(\max |z-1+2 i|=a+b \sqrt{2}.\) Tính a+b

Trong C, phương trình \(x^{3}+1=0\) có nghiệm là 

Gọi \(z_{1}, z_{2} \text { là }\) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+2 z+8=0\), trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức \(w=\left(2 z_{1}+z_{2}\right) \overline{z_{1}}\) là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện \(z \bar{z}=1 \text { và }|z-\sqrt{3}+i|=m\) . Tìm số phần tử của S . 

Cho a, b, clà các số thực sao cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=\) có ba nghiệm phức lần lượt là \(z_{1}=\omega+3 i ; z_{2}=\omega+9 i ; z_{3}=2 \omega-4\) trong đó \(\omega\) là một số phức nào đó. Tính giá trị của \(P=|a+b+c|\)

Trong , phương trình \((z-1)\left(z^{2}+2 z+5\right)=0\) có nghiệm là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{-2-3 i}{3-2 i} z+1\right|=2\) . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2\)