Cho \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\)
là các số phức thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1\)
Khẳng định nào dưới dây là sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \Leftrightarrow z_{2}+z_{3}=-z_{1}\)
\(\begin{array}{l} \left(z_{1}+z_{2}+z_{3}\right)^{3}=z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}+3\left(z_{1} z_{2}+z_{1} z_{3}\right)\left(z_{1}+z_{2}+z_{3}\right)+3 z_{2} z_{3}\left(z_{2}+z_{3}\right) \\ =z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}-3 z_{1} z_{2} z_{3} \Rightarrow z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}=3 z_{1} z_{2} z_{3} \\ \Rightarrow\left|z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}\right|=\left|3 z_{1} z_{2} z_{3}\right|=3\left|z_{1}\right|\left|z_{2}\right|\left|z_{3}\right|=3 \end{array}\)
Mặt khác \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 \text { nên }\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}+\left|z_{3}\right|^{3}=3\)
vậy C sai
