Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0,\) biết rằng \(f\left( x \right) = 3x + {{60} \over x} - {{64} \over {{x^3}}} + 5\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3 - \dfrac{{60}}{{{x^2}}} - \dfrac{{64.\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{{x^6}}}\\
= 3 - \dfrac{{60}}{{{x^2}}} + \dfrac{{192}}{{{x^4}}}\\
= \dfrac{{3{x^4} - 60{x^2} + 192}}{{{x^4}}}\\
f'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3{x^4} - 60{x^2} + 192}}{{{x^4}}} = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 16\\
{x^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 4\\
x = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x\in\left\{ { \pm 2; \pm 4} \right\}.\)