Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ 2 x^{2}-x y-1=0 \end{array}\right.\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}(1) \\ 2 x^{2}-x y-1=0(2) \end{array}\right.\\ &\text { Điều kiện: } x \neq 0 \text { và } y \neq 0 \text { . }\\ &\text { (1) } \Leftrightarrow x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0 \Leftrightarrow(x-y)\left(1+\frac{1}{x y}\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=y \\ x y=-1 \end{array}\right. \text { . }\\ &\text { Trường hợp 1: } x=y,(2) \Leftrightarrow 2 x^{2}-x^{2}-1=0 \Leftrightarrow x^{2}=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \Rightarrow y=1 \\ x=-1 \Rightarrow y=-1 \end{array}\right. \text { . }\\ &\text { Trường hợp 2: } x y=-1,(2) \Leftrightarrow 2 x^{2}+1-1=0 \Leftrightarrow x=0 \text { (loại). }\\ &\text { Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là }\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=1 \end{array},\left\{\begin{array}{l} x=-1 \\ y=-1 \end{array}\right. \text { . }\right. \end{aligned}\)