Để tính đạo hàm của , một học sinh lập luận theo 4 bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2 x^{2}-3 x+7}{x^{2}+2 x+3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{m x-2}{x-m+1} .$

Cho $\text { o } f(x)=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x$ . Biểu thức $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ có giá trị là bao nhiêu? 

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {a + \frac{b}{x} + \frac{c}{{{x^2}}}} \right)^4}$(a, b, c là hằng số).

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-2 x+1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}$

Cho hàm số f xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{2\} \text { bởi } f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{3}-4 x^{2}+3 x}{x^{2}-3 x+2} \text { khi } x \neq 1 \\ 0 \quad \text { khi } x=1 \end{array}\right. \text { . Giá trị }f^{\prime}(1)$ bằng 

Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x.\cos x$, một học sinh tính theo hai cách sau:

(1) $y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$

(II) $y = \dfrac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x$

Cách nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\mathrm{e}^{x}-\ln 3 x$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{4} x^{4}+\frac{1}{2} \sin 2 x+\sqrt{2 x^{2}+x} .$

Cho hàm số $y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)$. Đạo hàm $y' = a.\sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)$. Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\ 2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1 \end{array} \right.$. Hãy chọn câu sai:

$\text {Tính đạo hàm của hàm số }y=\sin ^{2} x$. Khi đó: 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x$

$\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{1-3 x+x^{2}}{x-1} \text { . Tập nghiệm của bất phương trình } f^{\prime}(x)>0 \text { là }$

Giải $2 x f^{\prime}(x)-f(x) \geq 0 \text { với } f(x)=x+\sqrt{x^{2}+1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=x \sqrt{16-x^{2}}+(x-1) \sqrt{x} .$

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}-2 x}$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $f^{\prime}(x) \geq f(x)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {1 + 2\tan x}$

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=2 \sin ^{2} x-\cos 2 x+x \text { là }$